Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．

【解析】試題分析：（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

試題解析：

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形.

（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中點，

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC.

∵AB=BC，

∴BD=DE.

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．