Question

如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，OC=1，tan∠DCO=2，已知點(diǎn)A縱坐標(biāo)為-2．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接BO，求△BOD的面積．

Answer 1

解：（1）在Rt△DCO中，OC=1，tan∠DCO=2，
∴tan∠DCO=，即OD=2，
∴C（-1，0），D（0，2），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將C與D代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；
將y=-2代入y=2x+2中，得：-2=2x+2，
解得：x=-2，
∴A（-2，-2），
將x=-2，y=-2代入反比例解析式y(tǒng)=中，得k=4，
∴反比例解析式為y=；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，
解得：或，
∴B（1，4），
則S_△BOD=DO•|x_{B橫坐標(biāo)}|=×2×1=1．
分析：（1）在直角三角形DCO中，由OC與tan∠DCO的值，求出OD的長，確定出D的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將C與D坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；將A的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，設(shè)出反比例解析式y(tǒng)=，將A坐標(biāo)代入確定出k的值，即可得到反比例解析式；
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立，求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，三角形BOD的面積由OD為底，B橫坐標(biāo)絕對值為高，利用三角形面積公式求出即可．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．