Question

（2014•涉縣一模）如圖，AD為⊙O直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：對于甲乙兩人的作法，可判斷（ ）

甲：①以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B．C兩點．

②連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形

乙：①作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點．

②連接AB，BC．△ABC即為所求三角形．

A.甲對，乙不對 B.甲不對，乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對

Answer 1

C

【解析】

試題分析：甲的作法．連接DB、DC，由作圖可知，DB=DO=DC，在⊙O中可知OB=OD=OC，故可得出△OBD和△OCD都是等邊三角形，再根據(jù)=，=可知∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，故可得出結(jié)論；

乙的作法，連接OB、OC．根據(jù)AD為⊙O的直徑，BC是半徑OD的垂直平分線，由垂徑定理可知=，=，OE=OD=OC，所以AB=AC．在Rt△OEC中由銳角三角函數(shù)的定義可得出cos∠EOC的值，進而可求出∠EOC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

【解析】
甲的作法．如圖2；

證明：連接DB、DC．

由作圖可知：

DB=DO=DC，

在⊙O中，

∴OB=OD=OC，

∴△OBD和△OCD都是等邊三角形，

∴∠ODB=∠ODC=60°，

∵=，=，

∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

乙的作法如圖1，

證明：連接OB、OC．

∵AD為⊙O的直徑，BC是半徑OD的垂直平分線，

∴=，=，OE=OD=OC，

∴AB=AC．

在Rt△OEC中，

∴cos∠EOC==，

∴∠EOC=60°，

∴∠BOC=120°．

∴∠BAC=60°．

∴△ABC是等邊三角形．

故選：C．