Question

若關(guān)于x的不等式kx²+（k-6）x+2＞0的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、-2＜k＜18
• B、-18＜k＜-2
• C、2＜k＜18
• D、-18＜k＜2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：根據(jù)不等式的解為全體實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=kx²+（k-6）x+2＞0與x軸沒有交點(diǎn)，利用根的判別式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式kx²+（k-6）x+2＞0的解為全體實(shí)數(shù)，
∴△＜0，
即（k-6）²-4k•2＜0，
解得2＜k＜18．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，考慮利用根的判別式列式求解是解題的關(guān)鍵．