【題目】一般情況下,中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時,注意力指數(shù)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC為線段,CD為雙曲線的一部分).
(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關系式;
(2)若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間,根據(jù)圖中信息,求出一般情況下,完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘?
【答案】(1)AB解析式為:y1=2x+30(0≤x≤10),曲線CD的解析式為:y2=(x≥44);(2)完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是50分鐘
【解析】分析:(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式;(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值,然后進行做差得出答案.
詳解:(1)設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30, 把B(10,50)代入得,k1=2,
∴AB解析式為:y1=2x+30(0≤x≤10). 設C、D所在雙曲線的解析式為y2=,
把C(44,50)代入得,k2=2200, ∴曲線CD的解析式為:y2=(x≥44);
(2)將y=40代入y1=2x+30得:2x+30=40,解得:x=5,
將y=40代入y2=得:x=55. 55﹣5=50.
所以完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是50分鐘.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯誤的是( )
A. 圖象的對稱軸是直線x=﹣1 B. 當x>﹣1時,y隨x的增大而減小
C. 當﹣3<x<1時,y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3,1
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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,雙曲線與直線都經過點.
(1)求與的值;
(2)此雙曲線又經過點,點是軸的負半軸上的一點,且點到軸的距離是2 ,聯(lián)結、、,
①求的面積;
②點在軸上,為等腰三角形,請直接寫出點的坐標.
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【題目】由一些大小相同,棱長為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,數(shù)字表示該位置的正方體個數(shù).
(1)請畫出它的主視圖和左視圖;
(2)給這個幾何體噴上顏色(底面不噴色),需要噴色的面積為
(3)在不改變主視圖和俯視圖的情況下,最多可添加 塊小正方體.
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
(1)寫出表格中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)如果乙再射擊一次,命中7環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”“變小”“不變”)
(3)教練根據(jù)這10次成績若選擇甲參加比賽,教練的理由是什么?
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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù))
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)圖象與軸一定有兩個公共點。
(2)若該函數(shù)圖象經過點(0,-2),則該函數(shù)圖象怎樣平移經過原點?
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【題目】為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某中學利用“陽光大課間”,組織學生積極參加豐富多彩的課外活動,學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績記錄如表:
射擊次序(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的成績(環(huán)) | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | a | 10 | 8 |
乙的成績(環(huán)) | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
(1)經計算甲和乙的平均成績是8(環(huán)),請求出表中的a= ;
(2)甲成績的中位數(shù)是 環(huán),乙成績的眾數(shù)是 環(huán);
(3)若甲成績的方差是1.2,請求出乙成績的方差,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?
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【題目】已知:如圖, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足為E,點D與點A關于點E對稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M.
(1)求證:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系,并說明理由.
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