Question

已知：一次函數(shù)y=3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）(3分)求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）(3分)將一次函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）(2分)請(qǐng)直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：
①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；
②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)．

Answer 1

（1）（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案不唯一）

解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1。
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，1）代入得，k=1。
∴該反比例函數(shù)的解析式為
（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x－2+4，即y=3x＋2，
聯(lián)立y=3x＋2和，得，
，解得或。
∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(－1, －1) 。
（3）y=－2x－2（答案不唯一）。
（1）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式。
（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，從而求得交點(diǎn)坐標(biāo)。
（3）∵函數(shù)的圖象由一次函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到，
∴可設(shè)所求函數(shù)解析式為y=mx－2，則由
得。
∵函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，
∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1。
∴只要常數(shù)項(xiàng)為－2，一次項(xiàng)系數(shù)小于－1的一次函數(shù)均可。