【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BE交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線DF交AB于點(diǎn)F.
(1)若AD=4,AB=6,求BF的長.
(2)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
【答案】(1)2;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(2)由在ABCD中,BE是∠ABC的平分線,DF是∠ADC的平分線,易證得∠ADF=∠CBE,利用ASA可證△ADF≌△CBE,繼而證得DE=FB,根據(jù)DE∥BF,則可證得四邊形DEBF是平行四邊形,
解:(1)在平行四邊形ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠AFD=∠CDF,
∵∠ADC的平分線DF交AB于點(diǎn)F.
∴∠ADF=∠CDF,
∴∠ADF=∠AFD,
∴AF=AD=4,
∵AB=6,
∴;
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC.
又∵BE是∠ABC的平分線,DF是∠ADC的平分線
∴∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC,
∴∠ADF=∠CBE,
∴△ADF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE.
∴AB﹣AF=CD﹣CE
即DE=FB.
又∵DE∥BF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于, (在的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,過點(diǎn)作直線軸.
(1)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在直線的下方,點(diǎn),分別為軸,直線上的動(dòng)點(diǎn),且軸,當(dāng)面積最大時(shí),求的最小值;
(2)過(1)中的點(diǎn)作,垂足為,且直線與軸交于點(diǎn),把繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°,得到,再把沿直線平移至,在平面上是否存在點(diǎn),使得以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費(fèi)2元,若指針指向字母“B”,則獎(jiǎng)勵(lì)3元;若指針指向字母“C”,則獎(jiǎng)勵(lì)1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次,你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題:二次根式與分式運(yùn)算
(1)計(jì)算:( )﹣2+( ﹣ )0+(﹣1)1001+( ﹣3 )×tan30°
(2)先化簡,再求值: ﹣ ( ﹣a2+b2),其中a=3﹣2 ,b=3 ﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O.AO交⊙O于點(diǎn)E,延長AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD= ,
(1)求 的值.
(2)設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為 ,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2,2)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(4,2)
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