點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有幾條？請(qǐng)分別畫出來(lái)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：
分析：利用相似三角形的判定方法分別得出符合題意的圖形即可．
解答：解：第一種情況如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，
因?yàn)橐粭l直線平行于三角形的一邊，且與三角形的另兩邊相交，則所得三角形與原三角形相似．

第二種情況如圖2所示，以PA為角的一邊，在△ABC內(nèi)作∠APE=∠C，因?yàn)椤鰽PE與△ACB中還有公共角∠A，所以這兩個(gè)三角形也相似．
第三種情況如圖3所示，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AC，
理由：因?yàn)橐粭l直線平行于三角形的一邊，且與三角形的另兩邊相交，則所得三角形與原三角形相似．

第四種情況如圖4所示，作∠BPG=∠C，
理由：因?yàn)椤鱃BP與△ACB中還有公共角∠B，所以這兩個(gè)三角形也相似．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，方格紙中的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1的正方形，AB兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置分別用（2，2）、（4，3）來(lái)表示，請(qǐng)?jiān)谛》礁耥旤c(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，則點(diǎn)C的位置可能為（　�。�
A、（4，4）
B、（4，2）
C、（2，4）
D、（3，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三個(gè)等邊三角形如圖放置，若∠1=70°，則∠2+∠3=（　�。�
A、110°B、105°
C、100°D、95°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義1：在△ABC中，若頂點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針?lè)较蚺帕�，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕�，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”．“有向面積”用
.
S
表示，例如圖1中，
.
S △ABC
=S△ABC，圖2中，
.
S △ABC
=-S△ABC．
定義2：在平面內(nèi)任取一個(gè)△ABC和點(diǎn)P（點(diǎn)P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（
.
S △PBC
，
.
S △PCA
，
.
S △PAB
）為點(diǎn)P關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”，記作
.
P
(
.
S △PBC
，
.
S △PCA
，
.
S △PAB
)，例如圖3中，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，則
.
S △ABC
=
3
，點(diǎn)D關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”
.
D
(
.
S △DBC
，
.
S △DCA
，
.
S △DAB
)為
.
D
(
3
，-
3
，
3
)．
在圖3中，我們知道S△ABC=S△DBC+S△DAB-S△DCA，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：
.
S △ABC
=
.
S △DBC
+
.
S △DAB
+
.
S △DCA
．
應(yīng)用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則
.
S △ABC
=
 
，點(diǎn)D關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”是
 
；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（-1，0）．
①若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AB上），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于△ABO的“面積坐標(biāo)”為
.
P
（m，n，k），試探究m+n+k與
.
S △ABO
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)P（x，y）是第四象限內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P關(guān)于△ABO的“面積坐標(biāo)”（用x，y表示）；
解決問(wèn)題：
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C（1，0），D（0，1），點(diǎn)Q在拋物線y=x2+2x+4上，求當(dāng)S△QAB+S△QCD的值最小時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1）（
1
4
a2b）•（-2ab2）2÷（-0.5a4b5）
（2）（2x+y）2-（-2x+3y）（-2x-3y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm．BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）連接DQ，設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時(shí)，△DPQ的面積是60；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；
（4）四邊形PQCD有可能是等腰梯形嗎？若有可能，求出此時(shí)t的值；若沒(méi)有可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，記四邊形A1ABB1的面積為S1；再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，記四邊形A2A1B1B2的面積為S2；再分別取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…
（1）由已知，可求得S1=
 
，S2=
 
，S100=
 
；
（2）利用這一圖形，計(jì)算
3
4100
+
3
4101
+
3
4102
+…+
3
4200
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為緩解油價(jià)上漲給出租車行業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某市自2007年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）
行駛路程 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
調(diào)價(jià)前 調(diào)價(jià)后
不超過(guò)3km的部分 起步價(jià)6元 起步價(jià)a元
超過(guò)3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
超出6km的部分 每公里c元
設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元），如圖，折線ABCD表示y2與x之間的關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：
①填空：a=
 
，b=
 
，c=
 
；
②寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系式；
③設(shè)行駛路程10km時(shí)，對(duì)于乘客來(lái)說(shuō)調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）哪個(gè)更合算，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若最簡(jiǎn)二次根式
3b-1a+2
與
4b-a
是同類二次根式，則a=
 
，b=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案