某水果店銷售某中水果,由歷年市場行情可知,從第1月至第12月,這種水果每千克售價y1(元)與銷售時間第x月之間存在如圖1(一條線段)的變化趨勢,每千克成本y2(元)與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n,其變化趨勢如圖2.

(1)求y2的解析式;
(2)第幾月銷售這種水果,每千克所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
(1) y2=x2﹣x+(1≤x≤12);(2) 第3月銷售這種水果,每千克所獲得利潤最大,最大利潤是元/千克.

試題分析:(1)把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(3,6),(7,7)代入函數(shù)解析式,解方程組求出m、n的值,即可得解;
(2)根據(jù)圖1求出每千克的售價y1與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)利潤=售價﹣成本得到利潤與x的函數(shù)關(guān)系式,然后整理成頂點式形式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可.
試題解析:(1)由圖可知,y2=mx2﹣8mx+n經(jīng)過點(3,6),(7,7),
,
解得
∴y2=x2﹣x+(1≤x≤12);
(2)設(shè)y1=kx+b(k≠0),
由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,11),(8,10),
,
解得,
所以,y1=﹣x+12,
所以,每千克所獲得利潤=(﹣x+12)﹣(x2﹣x+
=﹣x+12﹣x2+x﹣
=﹣x2+x+
=﹣(x2﹣6x+9)++
=﹣(x﹣3)2+,
∵﹣<0,
∴當x=3時,所獲得利潤最大,為元.
答:第3月銷售這種水果,每千克所獲得利潤最大,最大利潤是元/千克.
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點為C.
(1)直接寫出A、D、C三點的坐標;
(2)若點M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點M的坐標;
(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B,在拋物線上是否存在點P,使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確有(      )個。
A.2個B.3個C.4個D.5個

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如圖,拋物線經(jīng)過A、C(0,4)兩點,與x軸的另一交點是B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC的對稱點的坐標;
(3)在(2)的條件下,過點D作DE⊥BC于點E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E,點在此反比例函數(shù)圖象上,求的值.

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確定下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標.
y=
1
4
(x-2)2-1

②y=-3(x+3)2+2
③y=2(x-3)2+4
y=-
1
2
(x+1)2-6

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,下列結(jié)論正確的是(  )
A.b2>4acB.a(chǎn)c>0C.a(chǎn)﹣b+c>0D.4a+2b+c<0

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達式為(  )
A.y=﹣2(x+1)2+2B.y=﹣2(x+1)2﹣2
C.y=﹣2(x﹣1)2+2D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線與拋物線的圖象都經(jīng)過軸上的D點,拋物線與軸交于A、B兩點,其對稱軸為直線,且.直線軸交于點C(點C在點B的右側(cè)).則下列命題中正確命題的個數(shù)是(     ).
;  ②;  ③;  ④; ⑤
A.1        B.2      C.3      D.4

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖像上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<1<x2且x1+x2=2,則y1與y2的大小關(guān)系是
A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y(tǒng)2D.不能確定

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