已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確有（      ）個。
A．2個B．3個C．4個D．5個
B .

試題分析：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0錯誤；
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結(jié)論正確的有①②⑤．
故選B.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過原點，直線AC解析式為y=kx+4，
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若=，求k；
（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點，求k．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．

（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k取值范圍；
（2）當k最小的整數(shù)時，求拋物線的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線有三個不同公共點時m值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，點B．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點，且，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C ．點A和點B間的距離為2， 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位時，則它恰好過原點，且與x軸兩交點間的距離為4．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為D，在x軸上是否存在這樣的點F，使得？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過點A（3，2），B（0，1）和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點為P，點A關(guān)于對稱軸的對稱點為M，過M的直線交拋物線于另一點N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點F的坐標；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2,  求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（　�。�
A．y=2xB．y=-x2+2x-1
C．y=-
3
x
（x＞0）		D．y=x2-2x+1（x＜1）

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