Question

【題目】菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝16，BD＝12，動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C以4個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作EF⊥AC，交菱形ABCD的邊于點(diǎn)E、F，在直線AC上有一點(diǎn)G，使△AEF與△GEF關(guān)于EF對(duì)稱．設(shè)菱形ABCD被四邊形AEGF蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；

（2）若S1＝S2，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，，；當(dāng)2＜x＜4時(shí)， ，S2＝48x﹣96；（2）或x＝3.

【解析】

（1）首先證得EF∥BD，證得△AEF∽△ADB，求得EF，進(jìn)一步得出AP，分點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)O，從點(diǎn)O到點(diǎn)C兩種情況，利用菱形的面積計(jì)算方法求得S1，S2；

（2）由（1）中的兩個(gè)面積建立方程求得x的數(shù)值即可．

解：（1）由題得，EF⊥AC，BD⊥AC，

∴EF∥BD

∴△AEF∽△ADB

∴，

∴EF＝6x，

又∵AP＝PG＝4x

∴當(dāng)0＜x≤2時(shí)，

∴，，

當(dāng)2＜x＜4時(shí)，EF＝24﹣6x，

∴，S2＝48x﹣96．

（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，

24x2＝96﹣24x2，

解得：；

當(dāng)2＜x＜4時(shí)，

192﹣48x＝48x﹣96，

解得：x＝3．