如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留π）


分析：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．
解答：解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，
則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，
∴S弓形BO=S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S陰影=S扇形AOC==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，若AB長為10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經(jīng)過幾秒后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是半圓O的直徑，OD是半徑，BM切半圓于點(diǎn)B，OC與弦AD平行交BM于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若AB的長為4，點(diǎn)D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AD的長為1時(shí)，求點(diǎn)A到直線CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB=10，AC=8，當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D到AB的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的半圓O′與弦AC交于點(diǎn)D，O′E∥AC，并交OC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①S△O′OE=
1
2
S△AOC2；②點(diǎn)D時(shí)AC的中點(diǎn)；③
AC
=2AD；④四邊形O′DEO是菱形．其中正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C．請(qǐng)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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