Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ）
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=75°，
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．