Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，AC⊥y軸于點(diǎn)C，S_△ABC=12，tan∠ABO=

3

4

，AB=10．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，求△AOD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)tan∠ABO=

3

4

，AB=10求出AE、BE，得出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出解析式，再求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出OD長，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵tan∠ABO=

3

4

，AB=10，
∴AE=6，BE=8，
又∵S_△ABC=12，
∴

1

2

•AC•6=12，
∴AC=4，
∴A（-4，6），
代入反比例函數(shù)的解析式求出k=-24，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

24

x

，
∵OB=BE-OE=8-4=4，
∴B（4，0），
將A（-4，6）、B（4，0）代入y=kx+b中，得：

-4k+b=6 4k+b=0

，
∴

k=- 3 4 b=3

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-

3

4

x+3；

（2）在y=-

3

4

x+3中，令x=0，得：y=3，
∴OD=3，
∴S△AOD=

1

2

•OD•AC=

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用．