【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,已知是由旋轉(zhuǎn)得到的.

請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________,旋轉(zhuǎn)角是________度;

設(shè)線段所在直線表達(dá)式為,試求出當(dāng)滿足什么要求時(shí),;

點(diǎn)軸上,點(diǎn)在直線上,要使以、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(0,0),90;(2)當(dāng)x>﹣1.5時(shí),y>2; (3)(-1.5,2),(-3.5,2),(-0.5,4).

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角;
(2)先根據(jù)A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的解析式,再根據(jù)y>2求出x的取值范圍即可;
(3)要使以Q、P、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PQ=A1C1=2,在直線AB上到x軸的距離等于2 的點(diǎn),就是P點(diǎn),因此令y=2-2求得x的值即可.

(1)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0,0),旋轉(zhuǎn)角是90度;

(2)∵由圖可知A(1,3),B(3,1),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),則

,

解得,

直線AB的解析式為:y=2x+5;

∵y>2,

∴2x+5>2,

解得:x>1.5,

當(dāng)x>1.5時(shí),y>2.

(3)∵點(diǎn)Qx軸上,點(diǎn)P在直線AB,Q、P、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

當(dāng)A1C1為平行四邊形的邊時(shí),

∴PQ=A1C1=2,

∵P點(diǎn)在直線y=2x+5上,

y=2時(shí),2x+5=2,解得x=1.5,

y=2時(shí),2x+5=2,解得x=3.5,

當(dāng)A1C1為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),

∵A1C1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

∴P的縱坐標(biāo)為4,

代入y=2x+5得,4=2x+5,

解得x=0.5,

∴P(0.5,4),

P(1.5,2)(3.5,2)(0.5,4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,設(shè)D為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ADB=∠ACB+90°.

(1)求證:∠CAD+∠CBD=90°;

(2)如圖2,過點(diǎn)BBE⊥BD,BE=BD,連接EC,若ACBD=ADBC,

求證:△ACD∽△BCE;

的值.

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(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器;

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(1)求拋物線的解析式;

(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若點(diǎn)Q在第三象限內(nèi),且tan∠AQD=2,線段CQ是否存在最小值,如果存在直接寫出最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,、分別是正方形的邊、上的點(diǎn),,、相交于點(diǎn).下列結(jié)論:;;成中心對(duì)稱.其中,正確的結(jié)論有(

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中因故停留了一段時(shí)間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,以800/分的速度勻速從乙地到甲地,兩人距離乙地的路程y()與小張出發(fā)后的時(shí)間x()之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求小張騎自行車的速度;

(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)求小張與小李相遇時(shí)x的值.

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①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出A1B1C1;

②求這個(gè)變換過程中線段AC所掃過的區(qū)域面積;

(2)將ABC繞點(diǎn)(1,0)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出A2B2C2,并分別寫出A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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