【題目】如圖：A、P、B、C是⊙O上的四個點，且∠APC＝∠CPB＝60°

（1）判定△ABC的形狀，證明你的結論；

（2）若⊙O的半徑為2，求AB的長．

【答案】（1）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)同弦對應的圓周角相等，可知∠CAB＝∠CPB＝60°，再根據(jù)三角形內角和為180°，繼而得出△ABC為等邊三角形.

（2）延長BO交⊙O于E，連接CE，可知∠E＝∠BAC＝60°，根據(jù)△BEC為直角三角形，可得BE和BC的長.

解：（1）△ABC是等邊三角形，

理由如下：由圓周角定理得，∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）延長BO交⊙O于E，連接CE，

由圓周角定理得，∠E＝∠BAC＝60°，

∴，

∴，

∴AB＝BC＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答問題.

材料：求圓外一定點到圓上距離最小值是安徽省中考數(shù)學較為常見的一種題型，此類題型試題有時出題者將圓隱藏，故又稱為“隱圓問題”.解決這類問題，關鍵是要找到動點的運動軌跡，即該動點是繞哪一個定點旋轉，且能保持旋轉半徑不變.從而找到動點所在的隱藏圓，進面轉換成圓外一點到圓心的距離減半徑，求得最小值.

解決問題：

（1）如圖①，圓O的半徑為1，圓外一點A到圓心的距離為3，圓上一動點B，當A、O、B滿足條件____________時，有最小值為____________.

（2）如圖②，等腰兩腰長為5，底邊長為6，以A為圓心，2為半徑作圓，圓上動點P到的距離最小值為__________.

（3）如圖③，，P、Q分別是射線、上兩個動點，C是線段的中點，且，則在線段滑動的過程中，求點C運動形成的路徑長，并說明理由.

（4）如圖④，在矩形中，，，點E是中點，點F是上一點，把沿著翻折，點B落在點處，求的最小值，并說明理由.

（5）如圖⑤，在中，，，，以邊中點O為圓心，作半圓與相切，點P，Q分別是邊和半圓上的動點，連接，求長的最小值，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=72°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE（點D與點 A是對應點，點E與點C是對應點），且邊DE恰好經過點C，則∠ABD的度數(shù)為

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）．問：此船能否順利通過這座拱橋？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

根據(jù)以往所學的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，以BC為弦的⊙O分別與AB，AC交于點D和E，點F是BC延長線上一點，CF＝AE，連接EF．

（1）如圖1，BC為直徑，求證：EF是⊙O的切線；

（2）如圖2，EF與⊙O交于點G，⊙O的半徑為1，BC的長為π，求BF的長．

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