Question

【題目】閱讀下列材料，回答問題.

材料：求圓外一定點到圓上距離最小值是安徽省中考數(shù)學較為常見的一種題型，此類題型試題有時出題者將圓隱藏，故又稱為“隱圓問題”.解決這類問題，關鍵是要找到動點的運動軌跡，即該動點是繞哪一個定點旋轉，且能保持旋轉半徑不變.從而找到動點所在的隱藏圓，進面轉換成圓外一點到圓心的距離減半徑，求得最小值.

解決問題：

（1）如圖①，圓O的半徑為1，圓外一點A到圓心的距離為3，圓上一動點B，當A、O、B滿足條件____________時，有最小值為____________.

（2）如圖②，等腰兩腰長為5，底邊長為6，以A為圓心，2為半徑作圓，圓上動點P到的距離最小值為__________.

（3）如圖③，，P、Q分別是射線、上兩個動點，C是線段的中點，且，則在線段滑動的過程中，求點C運動形成的路徑長，并說明理由.

（4）如圖④，在矩形中，，，點E是中點，點F是上一點，把沿著翻折，點B落在點處，求的最小值，并說明理由.

（5）如圖⑤，在中，，，，以邊中點O為圓心，作半圓與相切，點P，Q分別是邊和半圓上的動點，連接，求長的最小值，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A，B，O在一條直線上（或）；2；（2）2；（3），見解析；（4），見解析；（5）1，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)最小距離等于圓外一點到圓心的距離減去半徑可得到最小值，這時A，B，O在一條直線上；

（2）作AD⊥BC于點D，利用等腰三角形的性質及勾股定理求出AD的長度，用AD的長度減去半徑即為圓上動點P到的距離最小值；

（3）根據(jù)點C與點O之間的距離永遠不變說明點C的運動軌跡為圓，利用弧長公式求路徑長即可；

（4）先根據(jù)EB為定值，確定點B’的運動軌跡，然后當D,B’,E三點共線時，DB’最小，利用勾股定理求出DE的長度，再減去半徑即可；

（5）過O點作，利用三角形中線的性質得出OP,OQ 的長度，從而求出PQ的最小值.

（1）根據(jù)最小距離等于圓外一點到圓心的距離減去半徑可得到最小值，有最小值為3-1=2此時A，B，O在一條直線上（或）；

（2）如圖，作AD⊥BC于點D

∵

由勾股定理得

點P到的距離最小值為

（3）如圖，連接，

∵，C是中點，，∴所以C是以O為圓心，半徑為2的圓上，所以

（4）如圖，連接DE

因為點E是定點，，所以的軌跡為以E為圓心，2為半徑的圓上.，∴的最小值為

（5）如圖，過O點作，交圓O于點Q，

由三角形中線的性質得，，所以最小值為1