Question

23、用兩種不同的方法證明：已知：如圖，?ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析：可連接BD，利用對(duì)角線互相平分求證其為平行四邊形，也可以通過(guò)求解全等三角形得出結(jié)論．

解答：證明：方法一：連接BD，與AC相交與點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
方法二：可證△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，
可得BE=DF，BF=DE．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，能夠熟練解決此類問(wèn)題．