【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在邊 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 與 AD 相交于點(diǎn) P，BQ⊥AD 于點(diǎn) Q．

（1）求證：BE=AD；

（2）若 PQ=4，求 BP 的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）8.

【解析】

（1）欲證明BE=AD，只要證明△ABE≌△CAD即可；

（2）只要證明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE 和△CAD 中

,

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴BE=AD．

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°，

∴∠PBQ=180°﹣∠BPQ﹣∠BQP=30°，

∴BP=2PQ，

又∵PQ=4，

∴BP=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；

(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同時(shí)拋擲A、B兩個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年“五一節(jié)”前，某商場(chǎng)用60萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)某種商品，該商品有甲、乙兩種包裝共500件，其中每件甲包裝中有75個(gè)A種產(chǎn)品，每個(gè)A產(chǎn)品的成本為12元；每件乙包裝中有100個(gè)B產(chǎn)品，每個(gè)B種產(chǎn)品的成本為14元．商場(chǎng)將A產(chǎn)品標(biāo)價(jià)定為每個(gè)18元，B產(chǎn)品標(biāo)價(jià)定為每個(gè)20元．

（1）甲、乙兩種包裝的產(chǎn)品各有多少件？

（2）“五一節(jié)”商場(chǎng)促銷，將A產(chǎn)品按原定標(biāo)價(jià)打9折銷售，B種產(chǎn)品按原定標(biāo)價(jià)打8.5折銷售，“五一節(jié)”期間該產(chǎn)品全部賣完，該商場(chǎng)銷售該商品共獲利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分別為 AB、BC、AC 上的點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠B．

（1）求證：∠BDE=∠CEF；

（2）當(dāng)∠A=60°時(shí)，求證：△DEF 為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：

數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

30﹣40

10

0.05

40﹣50

36

50﹣60

0.39

60﹣70

70﹣80

20

0.10

總計(jì)

200

1


（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

A

B

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）

1.5

1.2

售價(jià)（萬(wàn)元/套）

1.65

1.4

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元。

（毛利潤(rùn)=（售價(jià) - 進(jìn)價(jià)）×銷售量）

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，∠ACB=900，且A（0，4），點(diǎn)C（2，0），BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D。

（1）求證；△AOC≌△CEB

（2）求△ABD的面積。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝()－1；

(2)(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝，b＝－2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案