【題目】如圖,在5×3的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1,設(shè)經(jīng)過圖中格點A,C,B三點的圓弧與BD交于E,則圖中陰影部分的面積為____.(結(jié)果保留)
【答案】
【解析】
連接EA,AD,先計算出DA、BA、DB的長度,再根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形,證出AB是圓的直徑,再利用2倍的陰影部分面積等于半圓的面積減去△ABE的面積即可得到答案;
解:連接EA,AD,
∴ (勾股定理),
∴ (勾股定理),
∴ (勾股定理),
∴ ,
∴是直角三角形,
∵∠ACB=90°,
∴AB是圓的直徑,
∴∠AEB=90°,
∴BE⊥AE,
∴∠ABE=∠BDE=45°,
BE=AE= ,
∴弧AE所對的圓心角為90°,
∴E是弧AB的中點,
∴弧AE與弦AE所圍成的面積等于陰影部分的面積,
∴2倍的陰影部分面積等于半圓的面積減去△ABE的面積,
∴
∴,
故答案為:;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)當k取滿足(1)中條件的最小整數(shù)時,設(shè)方程的兩根為α和β,求代數(shù)式的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=(x﹣1)2+1(x≥0)的圖象C1和圖象C2組成中心對稱圖形,對稱中心為點(0,2).已知不重合的兩點A、B分別在圖象C1和C2上,點A、B的橫坐標分別為a、b,且a+b=0.當b<x≤a時該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān),則a的取值范圍為_____.
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【題目】為創(chuàng)建“國家園林城市”,某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽,評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn),參賽者的成績x均滿足50≤x<100,并制作了頻數(shù)分布直方圖,如圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績,采取分層抽樣的方法,從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會,則從成績80≤x<90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎,若只有25%的參賽同學能拿到一等獎,則一等獎的分數(shù)線是多少?
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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【題目】定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是,那么稱這個三角形為“準黃金”三角形,這條邊就叫做這個三角形的“金底”.
(1)如圖,在△ABC中,AC=8,BC=5,,試判斷△ABC是否是“準黃金”三角形,請說明理由.
(2)如圖,△ABC是“準黃金”三角形,BC是“金底”,把△ABC沿BC翻折得到△DBC,AD交BC的延長線于點E,若點C恰好是△ABD的重心,求的值.
(3)如圖,,且直線與之間的距離為4,“準黃金”△ABC的“金底”BC在直線上,點A在直線上,=,若∠ABC是鈍角,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△,線段交于點D.當點落在直線上時,則的值為____.
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【題目】如圖,已知點M在直線外,點N在直線上,請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖,要求保留痕跡,不寫作法.
(1)在圖①中,以線段MN為一條對角線作菱形MPNQ,使菱形的邊PN落在直線上
(2)在圖②中,做圓O,使圓O過點M,且與直線相切于N.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2,AB=6,∠DAB=60°,E為邊CD上一點.
(1)尺規(guī)作圖:延長AE,過點C作射線AE的垂線,垂足為F(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)當點E在線段CD上(不與C,D重合)運動時,求EFAE的最大值.
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【題目】如圖,拋物線.將該拋物線在軸和軸下方的部分記作,將沿軸翻折記作,和構(gòu)成的圖形記作.關(guān)于圖形,給出如下四個結(jié)論,其中錯誤的是( )
A.圖形恰好經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)
B.圖形上任意一點到原點的距離都不超過1
C.圖形的周長大于
D.圖形所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于
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