Question

已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為P點(diǎn)，已知△OAP的面積為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)M，使MA+MB最�。�

Answer 1

（1）設(shè)Ａ點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）由題意可知OP=x，PA=y

∴S_△AOP……………………………………………………………1分

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上

∴

∴…………………………………………………………………………………3分

（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是=1∴B（1，1）

∴解得

∵點(diǎn)A在第一象限∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)

∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是…………………………………5分

設(shè)直線的解析式為把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得

解之得

∴直線的解析式為…………………………………7分

當(dāng)0時(shí)，

∴M…………………………………………………………………………9分

【相關(guān)知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式

【解題思路】反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)向橫軸和縱軸做垂線，垂線段和橫縱軸所圍成矩形的面積即為k的絕對值，由圖象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式.