【題目】如圖,在 RtABC 中,∠A=30°,∠ACB=90°,點 D AC 中點, 點 E AB 邊上一動點,AE=DE,延長 ED BC 的延長線于點 F.

1)求證:△BEF 是等邊三角形;

2)若 AB=12,求 DE 的長.

【答案】(1)見解析;(2)DE=3

【解析】

(1)RtABC 中,∠A=30°,∠ACB=90°,可得∠B=60°,又D AC 中點,AE=DE,可得A =ADE=30°,可得∠BEF= 60°,△BEF 是等邊三角形.

(2) 在 EF 上截取 FG=CF ,連接 CG, 可證得△ADE≌△CDGAE=CG AE=x,可得BE=12-x,CF=CG=AE=x,BF=6+x,可求x的值,可得DE的長.

(1)A =30°,∠ACB =90°,,

∴∠B=60°.

AE=DE,

∴∠A =ADE=30°,

∴∠BEF=A +ADE= 60°.

∴△BEF 是等邊三角形.

(2)在 EF 上截取 FG=CF ,連接 CG,

∵∠F=60°,

∴△CFG 為等邊三角形.

∴∠FGC =F=BEF=60°,

∴∠AED =CGD,

在△ADE 和△CDG 中,

ADE CDG,AED CGD,AD CD,

∴△ADE≌△CDGAAS),

AE=CG AE=x,則BE=12-x,

BC=6,

CF=CG=AE=x,

BF=6+x,

12-x=6+x,,

x=3,

DE=3

練習冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點E是AC上一點,連接BE.
(1)如圖1,若AB=4 ,BE=5,求AE的長;
(2)如圖2,點D是線段BE延長線上一點,過點A作AF⊥BD于點F,連接CD、CF,當AF=DF時,求證:DC=BC.

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