【題目】如圖1,平移三角形ABD,使點D沿BD的延長線平移至點C,得到三角形AC于點E,AD平分∠BAC.

(1)猜想之間的關(guān)系,并寫出理由;

(2)如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置,得到三角形,請問平分嗎?為什么?

【答案】(1)B′EC=2A′,理由見解析;(2)A′D′平分∠B′A′C,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠BAD=DAC,BAD=A′,ABA′B′,進(jìn)而得出∠BAC=B′EC,進(jìn)而得出答案;

(2)利用平移的性質(zhì)得出∠B′A′D′=BAD,ABA′B′,進(jìn)而得出∠BAD= BAC,即可得出∠B′A′D′=B′A′C.

(1)B′EC=2A′,

理由:∵將ABD平移,使D沿BD延長線移至C得到A′B′D′,A′B′ACE,AD平分∠BAC,

∴∠BAD=DAC,BAD=A′,ABA′B′,

∴∠BAC=B′EC,

∴∠BAD=A′=BAC=B′EC,

即∠B′EC=2A′;

(2)A′D′平分∠B′A′C,

理由:∵將ABD平移至如圖(2)所示,得到A′B′D′,

∴∠B′A′D′=BAD,ABA′B′,

∴∠BAC=B′A′C,

∵∠BAD=BAC,

∴∠B′A′D′=B′A′C,

A′D′平分∠B′A′C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因為∠1=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________    (         ).

因為AB與DE相交,

所以∠1=∠4(     ).

所以∠4=65°.

又因為∠3=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以        (          ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,頂點D的橫坐標(biāo)為1.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及A、B的坐標(biāo);
(2)若P(0,t)(t<﹣1)是y軸上一點,Q(﹣5,0),將點Q繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點E.當(dāng)點E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時,求t的值;
(3)在(2)的條件下,連接AD、AE.若M是該二次函數(shù)圖象上一點,且∠DAE=∠MCB,求點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 RtABC 中,∠A=30°,∠ACB=90°,點 D AC 中點, 點 E AB 邊上一動點,AE=DE,延長 ED BC 的延長線于點 F.

1)求證:△BEF 是等邊三角形;

2)若 AB=12,求 DE 的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.

(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;

(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽,如圖所示請仔細(xì)觀察并找出規(guī)律,解答下列問題:

(1)按照此規(guī)律,擺第n個圖時,需用火柴棒的根數(shù)是多少?

(2)求擺第50個圖時所需用的火柴棒的根數(shù);

(3)按此規(guī)律用1202根火柴棒擺出第n個圖形,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:①BE= AC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正確的是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖,一束光線射到平面鏡上,被反射到平面鏡上,又被反射,若被反射出的光線與光線平行,且,則_________,________.

(2)在(1)中,若,則_______;若,則________;

(3)由(1)、(2),請你猜想:當(dāng)兩平面鏡、的夾角________時,可以使任何射到平面鏡上的光線,經(jīng)過平面鏡的兩次反射后,入射光線與反射光線平行.請說明理由.

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