Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

（1）填空：第11，12，13個數(shù)分別是

 

，

 

，

 

；
（2）第2008個數(shù)是

 

；第n個數(shù)是

 

；
（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答：

 

．

Answer 1

分析：（1）把1等價于

1

1

，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，所以第11，12，13個數(shù)分別是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；
（2）由（1）的分析可知第2008個數(shù)是

1

2008

；第n個數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

；
（3）分子為1，分母越大，越接近0．

解答：解：（1）將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項為正，由此可以推出第11，12，13個數(shù)分別是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

（2）第n個數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第2008個數(shù)為：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

；

（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越近．
故答案為：-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

1

2008

，（-1）ⁿ

1

n

；0．

點評：本題是規(guī)律型的題目，主要考查由題中所給的一列數(shù)推出第n個數(shù)為（-1）ⁿ

1

n

的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第13個數(shù)和第2008個數(shù)的值．