【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD＝4，求EF的長．

【答案】（1）30°；（2）4．

【解析】

根據(jù)平行線性質，得到∠EDC＝∠B＝60°，再用三角形內角和定理即可求解.

△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形性質即可求解.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED＝DC＝4，

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝8，

∴EF＝DE＝4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

（1）求證：DA∥BC；

（2）猜想線段DF、AF的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q，連結PQ，取PQ的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”．

已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．

（1）若點O和線段CD的“中點形”為圖形G，則在點，，中，在圖形G上的點是 ；

（2）已知點A（2，0），請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點的坐標，若不是，說明理由；

（3）點B為直線y=2x上一點，記點B和四邊形CDEF的中點形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點，直接寫出點B的橫坐標b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”

如圖所示，請根據(jù)所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（　�。�

A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有四根長度分別為3，4，5，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形則組成的三角形的周長（ ）

A.最小值是11B.最小值是12C.最大值是14D.最大值是15

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題探究）

將三角形紙片沿折疊，使點A落在點處.

（1）如圖，當點A落在四邊形的邊上時，直接寫出與之間的數(shù)量關系；

（2）如圖，當點A落在四邊形的內部時，求證：；

（3）如圖，當點A落在四邊形的外部時，探索，，之間的數(shù)量關系，并加以證明；

（拓展延伸）

（4）如圖，若把四邊形紙片沿折疊，使點A、D落在四邊形的內部點、的位置，請你探索此時，，，之間的數(shù)量關系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．

(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AG，點E、F是AG上兩點，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．

（1）若點G在邊BC上，如圖1，則：

①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）

②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關系是______；

（2）若點G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關系，并給出你的證明．

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