Question

如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)≤r＜2時(shí)，S的取值范圍是　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．

分析：

首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．

解答：

解：如右圖所示，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，易知G為BC的中點(diǎn)，CG=1．

在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．

設(shè)∠DCG=θ，則由題意可得：

S=2（S_扇形CDE﹣S_△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，

∴S=﹣．

當(dāng)r增大時(shí)，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．

當(dāng)r=時(shí)，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，

∴S=﹣=﹣1；

若r=2，則DG==，∵CG=1，故θ=60°，

∴S=﹣=﹣．

∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．

故答案為：﹣1≤S＜﹣．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性．