Question

已知拋物線y=a（x-h）²+k向左平移3個單位，再向下平移1個單位后，得到拋物線y=2（x+3）²-2
（1）求a、h、k的值；
（2）若原拋物線y=a（x-h）²+k與直線y=x+2交于B，C兩點，拋物線頂點為A，求△ABC面積？

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）反向平移，即把拋物線y=2（x+3）²-2向右平移3個單位，再向上平移1個單位后得到拋物線y=a（x-h）²+k，然后把拋物線平移的問題轉(zhuǎn)化為頂點平移的問題加以解決；
（2）先解方程組

y=2x2-1 y=x+2

得到B，C兩點的坐標為（-1，1），（

3

2

，

7

2

），則確定頂點A的坐標為（0，-1），和直線y=x+2與y軸的交點D的坐標（0，2），然后利用_△ABC=S_△ABD+S_△ADC進行計算．

解答：解：（1）拋物線y=2（x+3）²-2的頂點坐標為（-3，-2），把點（-3，-2）向右平移3個單位，再向上平移1個單位后所得對應(yīng)點的坐標為（0，-1），
所以原拋物線的解析式為y=2x²-1，
所以a=2，b=0，k=-1；
（2）解方程組

y=2x2-1 y=x+2

得

x=-1 y=1

或

x= 3 2 y= 7 2

，則B，C兩點的坐標為（-1，1），（

3

2

，

7

2

）
拋物線頂點A的坐標為（0，-1），直線y=x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），
所以S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=

1

2

×（2+1）×1+

1

2

（2+1）×

3

2

=

15

4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．