Question

已知拋物線y=a（x-h）²+k向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，得到拋物線y=2（x+3）²-2
（1）求a、h、k的值；
（2）若原拋物線y=a（x-h）²+k與直線y=x+2交于B，C兩點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為A，求△ABC面積？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：（1）反向平移，即把拋物線y=2（x+3）²-2向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到拋物線y=a（x-h）²+k，然后把拋物線平移的問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)平移的問題加以解決；
（2）先解方程組

y=2x2-1 y=x+2

得到B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），（

3

2

，

7

2

），則確定頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），和直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，2），然后利用_△ABC=S_△ABD+S_△ADC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）拋物線y=2（x+3）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），把點(diǎn)（-3，-2）向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），
所以原拋物線的解析式為y=2x²-1，
所以a=2，b=0，k=-1；
（2）解方程組

y=2x2-1 y=x+2

得

x=-1 y=1

或

x= 3 2 y= 7 2

，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），（

3

2

，

7

2

）
拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
所以S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=

1

2

×（2+1）×1+

1

2

（2+1）×

3

2

=

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．