Question

【題目】參與兩個數(shù)學活動，再回答問題：

活動：觀察下列兩個兩位數(shù)的積兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，，，．

活動：觀察下列兩個三位數(shù)的積兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，．

分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？

對于活動，請用二次函數(shù)的知識證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）的積最大；（2）見解析.

【解析】

的結(jié)果可根據(jù)整數(shù)乘法的運算法則，計算出大小在比較；的結(jié)果由的規(guī)律可得結(jié)果；

可將中的算式設(shè)為的形式2，3，4，5，6，7，8，，利用二次函數(shù)的最值證得結(jié)論．

解：，，，，，

的積最大；

由中規(guī)律可得的積最大；

證明：將中的算式設(shè)為2，3，4，5，6，7，8，，

=-(x-5)2+9025,

，

當時，有最大值9025，

即的積最大．