Question

若二次函數y=x²-2013x+2014與x軸的兩個交點為（m，0）（n，0）則（m²-2013m+2013）（n²-2013n-2014）的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由拋物線與x軸交點的特點求得n²-2013n+2014=0，m²-2013m+2014=0，再把以上兩個等式變形，得到n²-2013n=-2014，m²-2013m=-2014．將其代入所求的代數式求值即可．

解答：解：∵拋物線y=x²-2013x+2014與x軸的兩個交點是（m，0）、（n，0），
∴n²-2013n+2014=0，m²-2013m+2014=0，
∴n²-2013n=-2014，m²-2013m=-2014，
∴（m²-2013m+2013）（n²-2013n-2014）=-1×（-4028）=4028，
故答案為：4028．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意二次函數與一元二次方程間的轉化，解題的關鍵是利用整體數學思想．