Question

用火柴棒搭三角形，按如圖所示的方式搭：

（1）填寫下表：

圖形編號	①	②	③
火柴棒根數(shù)	3	9	18

（2）第n個圖形需要

3n(n+1)

2

根火柴棒．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖案寫出火柴根數(shù)即可；
（2）結合圖形計算前三個圖形中的火柴數(shù)時，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答：解：（1）填表如下：

圖形編號	①	②	③
火柴棒根數(shù)	3	9	18

（2）當n=1時，需要火柴3×1=3；
當n=2時，需要火柴3×（1+2）=9；
當n=3時，需要火柴3×（1+2+3）=18，
…，
依此類推，第n個圖形共需火柴3×（1+2+3+…+n）=

3n(n+1)

2

．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)有關圖形個數(shù)的通項公式．