【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).

1)求點(diǎn),,的坐標(biāo);

2)將的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到.

①求點(diǎn)的坐標(biāo);

②判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

3)在該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使相似,若存在,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1),,;(2)①;②是直角三角形;(3),,,

【解析】

1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo);

2)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A,B,C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo);

②利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可;

3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

解:(1)令,則

解得:,

,.

,則,;

2過(guò)軸于點(diǎn)

繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,

,,

,

,

,.

,,

,,

點(diǎn)在第四象限,

是直角三角形,

中,

,

,

,

,

是直角三角形;

3)存在

,

,,

作出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,

MAB的中點(diǎn),,

M(,0),

∴點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上.

點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上,

設(shè),

當(dāng)時(shí),

,

,,

,.

當(dāng)時(shí),

,,

,,

,

,,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為

(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2bxc的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為直線x1.以下結(jié)論:①2a>-b;②4a2bc0;③mamb)>abm是大于1的實(shí)數(shù));④3ac0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為美化中心城區(qū)環(huán)境,政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米,寬為20米的矩形場(chǎng)地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路,且兩條與平行,另一條與平行,其余部分建成花圃.

1)若花圃總面積為448平方米,求小路寬為多少米?

2)已知某園林公司修建小路的造價(jià)(元)和修建花圃的造價(jià)(元)與修建面積(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系分別為.若要求小路寬度不少于2米且不超過(guò)4米,求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一條拋物線,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些性質(zhì):甲說(shuō):對(duì)稱(chēng)軸是直線;乙說(shuō):與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6;丙說(shuō):頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BAAD,CDDA,垂足分別為A、D.從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α60°,從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β30°,甲建筑物的高AB=30

(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD

(2)求乙建筑物的高CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與交于點(diǎn)

備用圖

⑴求拋物線的函數(shù)解析式;

⑵點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,連接,設(shè)的面積為.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

⑶拋物線的頂點(diǎn)為,對(duì)稱(chēng)軸為直線,當(dāng)最大時(shí),在直線上,是否存在點(diǎn),使以、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低3元,則平均每天的銷(xiāo)售可增加30千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2090元,請(qǐng)回答:

1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?

2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2018秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

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