【題目】如圖，小紅作出了邊長為1的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個(gè)正△A8B8C8的面積是_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個(gè)正△A8B8C8的面積．

正△A1B1C1的面積是，

而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；

依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個(gè)三角形的面積是（）n-1．

所以第8個(gè)正△A8B8C8的面積是×（）7=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形紙片中，，，．將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形．則所得平行四邊形的周長為__________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)S是數(shù)據(jù)，……，的標(biāo)準(zhǔn)差，Sˊ是……，的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）

A.S= SˊB.Sˊ=S－5C.Sˊ=（S－5）2D.Sˊ=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于拋物線y=x2﹣4x+3．

（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 　．

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

x

…

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

y

…

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把長方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.△是等腰三角形，

B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形

D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.隨的增大而增大D.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，過C作CF∥BD交ED于F．

（1）求證：△BED≌△BCD；

（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數(shù)．

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