Question

觀察下列等式：

?1×3+1=22

?3×5+1=42

?5×7+1=62

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

請(qǐng)你按照上述三個(gè)等式的規(guī)律寫出第④個(gè)、第⑤個(gè)等式；

請(qǐng)猜想，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為 ；

證明你猜想的結(jié)論．

Answer 1

（1）第④個(gè)算式為:

第⑤個(gè)算式為:

（2）第n個(gè)算式為:

（3）證明: ∵左邊=

右邊=

∴

【解析】

試題分析：（1）按照題目給出的三個(gè)等式的規(guī)律即可寫出第④個(gè)、第⑤個(gè)等式；（2）規(guī)律顯示，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積再加上1，就等于這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中間的偶數(shù)的平方；（3）將等式的左右兩邊分別展開，若相等，則等式成立．

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．