Question

隨著鐵路運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車(chē)北站越來(lái)越擁擠，為了滿(mǎn)足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車(chē)站從去年開(kāi)始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍。
（1）求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？
（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程。在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）

Answer 1

解：（1） 設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x+5個(gè)月，
根據(jù)題意，得，即，
解得（不合題意，舍去）。
∴。
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需10個(gè)月。
（2）設(shè)甲隊(duì)的施工時(shí)間為y個(gè)月，則乙隊(duì)的施工時(shí)間為個(gè)月，
根據(jù)題意，得，
解得。
答：甲隊(duì)最多施工12個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元。

方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。若乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x+5個(gè)月，等量關(guān)系為：“兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍”。
不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。若設(shè)甲隊(duì)的施工時(shí)間為y個(gè)月，則乙隊(duì)的施工時(shí)間為個(gè)月，不等量關(guān)系為：“工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元”。