【題目】如圖,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2 為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點D與點A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當點D與點B重合時停止,則在這個運動過程中,正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:如圖1,CH是AB邊上的高,與AB相交于點H, ,
∵∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,
∴AC=AB×cos30°=8× =4 ,BC=AB×sin30°=8× =4,
∴CH=AC× ,AH= ,(1)當0≤t≤2 時,
S= = t2;(2)當2 時,
S= ﹣
= t2 [t2﹣4 t+12]
=2t﹣2 (3)當6<t≤8時,
S= [(t﹣2 )tan30° ]×[6﹣(t﹣2 )] ×[(8﹣t)tan60° ]×(t﹣6)
= [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×(t﹣6)
=﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30
=﹣ t2 ﹣26
綜上,可得
S=
∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是A圖象.
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關知識點,需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成;圖像上每一點坐標(x,y)代表了函數(shù)的一對對應值,他的橫坐標x表示自變量的某個值,縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+ x+3 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,連接AC、BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動,同時,點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動,當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接PQ.過點Q作QD⊥x軸,與拋物線交于點D,與BC交于點E,連接PD,與BC交于點F.設點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)求直線BC的函數(shù)表達式;
(2)①直接寫出P,D兩點的坐標(用含t的代數(shù)式表示,結果需化簡)
②在點P、Q運動的過程中,當PQ=PD時,求t的值;
(3)試探究在點P,Q運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點F為PD的中點?若存在,請直接寫出此時t的值與點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動,設運動的時間為ts.
(1)求BC邊的長;
(2)當△ABP為直角三角形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】嘉嘉在電腦上設計了一個有理數(shù)的運算程序:輸入a,加*鍵,再輸入b,得到運算a*b=(a2-b2)÷(a-b) .
(1)求(-2)* * 的值;
(2)琪琪在運用此程序計算時,屏幕上顯示“該程序無法操作”,請你運用所學的數(shù)學知識猜想一下,琪琪在輸入數(shù)據(jù)時,可能出現(xiàn)什么情況?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設A,B兩種商品每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場調查:若按(1)中求出的單價銷售,該商場每天銷售B商品100件;若銷售單價每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件. ①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關系?
②求銷售單價為多少元時,B商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:
甲、乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 命中10環(huán)的次數(shù) | |
甲 | 7 | |||
乙 | 1 |
(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰將勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,把△ADE沿AE折疊得△AED’,若∠BAD’=30.
(1)求∠AED’的度數(shù);
(2)把△AED’繞A點逆時針旋轉60得△AD1E1,畫出△AD1E1;
(3)直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.
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【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.
(1)一個角的平分線 這個角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ= ;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結果)
【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉,當PQ與PN成180°時停止旋轉,旋轉的時間為t秒.
(3)當t為何值時,射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉,并與PQ同時停止,請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值.
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【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案
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