【題目】點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),形狀保持不變,且與軸交于,兩點(diǎn)(的左側(cè)),給出下列結(jié)論:;②當(dāng)時(shí),的增大而增大;若點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為;④當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),.其中正確的是(

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

【答案】A

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)可以判斷出c的取值范圍,得到錯(cuò)誤;根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出正確;先確定x=1時(shí),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)取得最大值,然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo),即可判斷錯(cuò)誤;令y=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長(zhǎng)度的表達(dá)式,然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判斷出正確.

點(diǎn) AB 的坐標(biāo)分別為 (2,3) (1,3) ,

線段 AB y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3) ,

拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,c) ,

c≤3 , ( 頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí)取“ = ” ) ,故錯(cuò)誤;

拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng),

當(dāng) x<2 時(shí), y x 的增大而增大,

因此,當(dāng) x<3 時(shí), y x 的增大而增大,故正確;

若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 5 ,則此時(shí)對(duì)稱軸為直線 x=1 ,

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性,點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為 24=6 ,故錯(cuò)誤;

y=0 ,則 ax2+bx+c=0 ,

CD2=()2 =,

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式, ,

=12 ,

CD2=×(12)= ,

四邊形 ACDB 為平行四邊形,

CD=AB=1(2)=3,

=32=9 ,

解得 a= ,故正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有②④.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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坡頂到地面的距離;

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1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)如圖1,已知點(diǎn)D2,5),求點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為12.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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