Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），CD∥x軸，CD=AB．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（2）四邊形OCDB的面積S四邊形OCDB；
（3）在 y軸上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=S四邊形OCDB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），A（﹣1，0），B（3，0），

則AB=4，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）

（2）解：∵CD∥BA，CD=AB

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴四邊形ABDC的面積=2×4=8，

∴S四邊形OCDB=8﹣ ×1×2=7

（3）解：存在．

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），

∵S△PAB=S四邊形OCDB，

∴ 4|t|=7，

解得t=±3.5，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）或（0，﹣3.5）

【解析】

①根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到D點(diǎn)坐標(biāo)；

②根據(jù)平行四邊形的面積公式-△AOC的面積=四邊形OCDb的面積.

③設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求出t值,然后寫出p點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)精析】掌握三角形的面積是解答本題的根本，需要知道三角形的面積=1/2×底×高．