Question

若a、b、c、d都是正數(shù)，則在以下命題中，錯(cuò)誤的是

1. A.
   若a²+b²+c²=ab+bc+ca，則a=b=c
2. B.
   若a²+b²+c²=3abc，則a=b=c
3. C.
   若a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=2（a²b²+c²d²），則a=b=c=d
4. D.
   若a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd，則a=b=c=d

Answer 1

C
分析：由a²+b²+c²=ab+bc+ac，得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，
由a²+b²+c²=0，得（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，
由a²+b²+c²+d²=4abcd，得（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0．
解答：由a²+b²+c²=ab+bc+ac，得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，則a=b=c，故A正確；
由a²+b²+c²=3abc，得a=b=c，故B正確；
由a²+b²+c²+d²=4abcd，得（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0，則a=b=c=d，故D正確；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了命題與證明，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．