Question

仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律：在圖中的各圖的MA₁與NA_n平行．
（1）圖①中的∠A₁+∠A₂=

 

度；
圖②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=

 

度；
圖③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

 

度；
圖④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

 

度；
第⑩個(gè)圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=

 

度；
（2）按上圖規(guī)律，第n個(gè)圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：首先過(guò)各點(diǎn)作MA₁的平行線，由MA₁∥NA₂，科的各線平行，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案，注意找到規(guī)律：MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度是關(guān)鍵．

解答：解：（1）如圖①，
∵M(jìn)A₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．

如圖②，過(guò)點(diǎn)A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵M(jìn)A₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．

如圖③，過(guò)點(diǎn)A₂作A₂C₁∥A₁M，過(guò)點(diǎn)A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵M(jìn)A₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．

如圖④，過(guò)點(diǎn)A₂作A₂C₁∥A₁M，過(guò)點(diǎn)A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵M(jìn)A₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．
同理，⑩個(gè)圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=1800度；

（2）∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案為：180，360，540，720，1800，180（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法．