設(shè)方程2x2+3x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，不解方程，作以x12，x22為兩根的方程為_(kāi)_____．

4x2－5x+1=0 

分析：求方程的關(guān)鍵是找出所求方程的兩根與已知方程的兩根之間的關(guān)系．

    ∵x1+x2=－，x1x2=．

    ∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=－1=．

    x12x22=（x1x2）2=．

    ∴所求方程為x2－x+=0．

    即4x2－5x+1=0．

    點(diǎn)撥：對(duì)于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程兩根之和等于－p，兩根之積等于q．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x22的值．
（3）設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根，求m2+4m+n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決下列問(wèn)題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，不解方程，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)方程2x2+3x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，不解方程，作以x12，x22為兩根的方程為
4x2-5x+1=0
4x2-5x+1=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)方程2x2+3x=-1的根為x1、x2，求下列各式的值．
（1）
x
2
1
+x
2
2
；
（2）
2x
2
1
+2x1-x2+3x1x2．

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