拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)M（x1，0），N（x2，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），其中0＜x1＜x2．過點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），滿足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=數(shù)學(xué)公式S△AMN．求該拋物線的解析式________．

y=4x2-5x+1
分析：由點(diǎn)A（0，1）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（-1，0），N（1，0），由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求直線AB，由S△BMN=S△AMN，可知B點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入直線AB解析式可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)，將A、B、N三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，可求拋物線解析式．
解答：解：如圖，由拋物線經(jīng)過A（0，1），M（x1，0），N（x2，0），
其中0＜x1＜x2，
可知拋物線開口向上，與x軸兩交點(diǎn)在正半軸，
∵點(diǎn)A（0，1），△CAN是等腰直角三角形，∴C（-1，0），N（1，0），
設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，
將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，
直線AB解析式為y=x+1，
∵S△BMN=S△AMN，兩三角形同底MN，△AMN的高為1，
∴△BMN的高為，即B點(diǎn)縱坐標(biāo)為，把y=代入y=x+1中，得x=，
即B（，），
把A、B、N三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，得
，
解得，
所以，拋物線解析式為y=4x2-5x+1，
故答案為：y=4x2-5x+1．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷拋物線開口方向及大致位置，根據(jù)特殊三角形求直線解析式，根據(jù)面積法求B點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　　）
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動點(diǎn)P同時從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，連接PM，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是直線（　�。�
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案