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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D．則下列結論中：①點A、B、C、D在同一個圓上；②∠ABC＝2∠CAD；③若∠BOC＝∠BAD，則AB與⊙O相切，正確的結論是（　�。�

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【答案】D

【解析】

由∠D＝90°＝∠ACB，得出點A、B、C、D在同一個圓上，①正確；證出∠OBC＝∠CAD，當BD是∠ABC平分線時，∠ABC＝2∠CAD，②錯誤；若∠BOC＝∠BAD，則∠OBC＝∠ABD，作OE⊥AB于E，由角平分線性質得出OE＝OC，得出AB與⊙O相切，③正確；即可得出結論．

解：∵AD⊥BO，

∴∠D＝90°＝∠ACB，

∴點A、B、C、D在同一個圓上，①正確；

∵∠ACB＝∠D＝90°，∠BOC＝∠AOD，

∴∠OBC＝∠CAD，

當BD是∠ABC平分線時，∠ABC＝2∠CAD，②錯誤；

若∠BOC＝∠BAD，

∵∠ACB＝∠D＝90°，

∴∠OBC＝∠ABD，

作OE⊥AB于E，如圖所示：

則OE＝OC，

∴AB與⊙O相切，③正確；

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】某商場為了吸引更多的顧客,安排了一個抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元商品,就能獲得一次抽獎的機會.抽獎規(guī)則如下:在抽獎箱內,有100個牌子,分別寫有1,2,3,…,100共100個數字,抽到末位數是5的可獲20元購物券,抽到數字是88的可獲200元購物券,抽到66或99的可獲100元購物券.某顧客購物用了130元,他獲得購物券的概率是多少?他獲得20元、100元、200元購物券的概率分別是多少?

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（1）證明：AC=AF；

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（3）若EG∥CF交AF于點G，連接DG.證明：DG為⊙O的切線.

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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉，擺動臂可繞點旋轉，，.

（1）在旋轉過程中：

①當三點在同一直線上時，求的長；

②當三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.

（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，連結，如圖2，此時，，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點．

(1)如果把圖①中的△BCN繞點C逆時針旋轉90°得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN；

(2)將△CED繞點C旋轉，則：

①當點M，N在AB上(不與點A，B重合)時，線段AM，MN，NB之間有一個不變的關系式，請你寫出這個關系式，并說明理由；

②當點M在AB上，點N在AB的延長線上(如圖③)時，①中的關系式是否仍然成立？

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【題目】下面是甲、乙兩校男、女生人數的統(tǒng)計圖．

根據統(tǒng)計圖回答問題：

（1）若甲校男生人數為273人，求該校女生人數；

（2）方方同學說：“因為甲校女生人數占全校人數的40%，而乙校女生人數占全校人數的55%，所以甲校的女生人數比乙校女生人數少”，你認為方方同學說的對嗎？為什么？

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結論

①2a﹣b＝0；

②a+b+c＝0；

③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；

④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；

⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數為（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】已知一次函數y=ax+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別是3，－1，若二次函數y=x2的圖象經過A、B兩點．

（1）請求出一次函數的表達式；

（2）設二次函數的頂點為C，求△ABC的面積．

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