【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB:y=-x+b分別與x、y軸交于A(3,0)、B兩點(diǎn).
(1)如圖,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)O重合),以AD為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ADEF.
①如圖,設(shè)點(diǎn)D為(0,m),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo);
②如圖,連結(jié)EB并延長交x軸于點(diǎn)G.當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),G點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?如果不變,請(qǐng)求出G點(diǎn)的坐標(biāo);如果變化,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(0,3);(2)①F(m+3,3) ,②不變,(-3,0)
【解析】
(1)要求B點(diǎn)坐標(biāo),得先求函數(shù)表達(dá)式,然后代入求值即可.
(2)①根據(jù)題意作圖,由正方形的性質(zhì)證明出△DOA≌△AMF,用m表示各邊長,即可表示出點(diǎn)F的坐標(biāo).
②過E作EH⊥x軸于H,由正方形的性質(zhì)證明出△HDE≌△OAD,進(jìn)而證出△BHE是等腰直角三角形,即證出△BOG為等腰直角三角形即得到結(jié)果.
解: (1)把A(3,0)坐標(biāo)代入直線AB解析式y=-x+b,
得0=-3+b,
解得:b=3,
∴ 直線AB的解析式為y=-x+3,
當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3);
(2)①過F作FM⊥x軸于M,則∠AMF=∠AOD=90°,
∵ 四邊形ADEF正方形,
∴ AD=AF,∠DAF=90°,
∴ ∠DAO+∠FAM=90°,∠AFM+∠FAM=90°,
∴ ∠DAO=∠AFM,
∴ △DOA≌△AMF,
∴ FM=OA=3,AM=OD=m,
∴ OM=m+3,
∴ F(m+3,3) ;
② G點(diǎn)位置不變,坐標(biāo)為:G(-3,0),
過E作EH⊥x軸于H則∠EHD=∠DOA=90°,
∵ 四邊形ADEF正方形,
∴ AD=DE,∠ADE=90°,
∴ ∠ADO+∠HDE=90°,∠ADO+∠DAO=90°,
∴ ∠HDE=∠OAD,
∴ △HDE≌△OAD
∴ HE=OD,OA=DH,
∵ OA=OB,
∴ DH=OB,
∴ DH-BD=BO-BD,
即:BH=OD,
又HE=OD,
∴ BH=HE,
∴ △BHE是等腰直角三角形,
∴ ∠HBE=45°,
∴ ∠OBG=45°,
∴ △BOG為等腰直角三角形,
∴ OG=OB=3,
∴ G(-3,0).
方法二:同方法一先證△HDE≌△OAD ,
∴ HE=OD=m,OA=DH=3,
∴ E(m,m+3),
∵ B(0,3),
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b
則∵ m>0,
∴k=1,
∴ 直線BE的解析式為y=x+3,
當(dāng)y=0時(shí),x=-3,
∴ 點(diǎn)G的位置不變,坐標(biāo)為(-3,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)M(k﹣1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+k的圖象不經(jīng)過第( 。┫笙蓿
A.一B.二C.三D.四
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2.
(1)當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí),d1+d2=_____;
(2)設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示d1+d2,并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
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【題目】根據(jù)要求作圖.
(1)如圖1,平行四邊形ABCD,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,且AE=CF,連接EF.請(qǐng)你只用無刻度直尺畫出線段EF的中點(diǎn)O.(保留畫圖痕跡,不必說明理由).
(2)如圖2,平行四邊形ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,請(qǐng)你只用無刻度直尺在邊CD上找一點(diǎn)F,使得四邊形AECF為平行四邊形,并說明理由.(注意:無刻度直尺只能過點(diǎn)畫線段或直線或射線).
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【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是__________;表示和兩點(diǎn)之間的距離是__________;
(2)如果,那么__________;
(3)若,,且數(shù)、在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn),則、兩點(diǎn)間的最大距離是_____,最小距離是______;
(4)求代數(shù)式的最小值,并寫出此時(shí)可取哪些整數(shù)值?
(5)求代數(shù)式的最小值.
(6)若表示一個(gè)有理數(shù),則代數(shù)式有最大值嗎?若有,請(qǐng)求出最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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