Question

如圖，直線y=x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此作法進行下去，點A₃的坐標為（　　　　　　，　　　　　　）．

　

Answer 1

（　4　，　0　）．

 

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．

【專題】規(guī)律型．

【分析】根據(jù)點A₁坐標為（1，0），且B₁A₁⊥x軸，可得出B₁的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B₁的坐標，就可以求出A₁B₁的值，OA₁的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB₃的度數(shù)，從而求出OB₁的值，就可以求出OA₂值，同理可以求出OB₂、OB₃…，從而尋找出點A₂、A₃…的坐標規(guī)律，最后求出A₃的坐標．

【解答】解：∵點A₁坐標為（1，0），

∴OA₁=1．

∵B₁A₁⊥x軸，

∴點B₁的橫坐標為1，且點B₁在直線上，

∴y=，

∴B₁（1，），

∴A₁B₁=．

在Rt△A₁B₁O中由勾股定理，得OB₁=2，

∴sin∠OB₁A₁=，

∴∠OB₁A₁=30°，

∴∠OB₁A₁=∠OB₂A₂=∠OB₃A₃=…=∠OB_nA_n=30°．

∵OA₂=OB₁=2，

∴A₂（2，0）．

在Rt△OB₂A₂中，

∵OB₂=2OA₂=4

∴OA₃=4，

∴A₃（4，0）．

故答案為：（4，0）．

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對的直角邊等于斜邊的一半的運用，點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系等知識．