Question

如圖，點A的坐標（4，0），點B的坐標（2，3），點C的坐標（0，3）．
（1）作出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的圖形，并標出點B對應(yīng)點的坐標；
（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求出點P的坐標．
要求：不寫作法，保留作圖痕跡．

Answer 1

分析：（1）找出點A、B關(guān)于y軸的對稱點A′、B′的位置，然后順次連接，寫出坐標即可；
（2）利用軸對稱確定最短路線的方法，連接點A關(guān)于y軸的對稱點A′與B，與y軸的交點即為點P的位置，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再找到該直線與y軸的交點即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，四邊形OA′B′C即為所求，點A關(guān)于y軸的對稱點坐標A′（-4，0），點B關(guān)于y軸的對稱點坐標B′（-2，3）；

（2）連接點A關(guān)于y軸的對稱點A′與B，與y軸的交點即為點P的位置，點P即為使得PA+PB最小的點．
設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y=kx+b，則

2k+b=3 -4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=2

．
則直線A′B的函數(shù)解析式為y=

1

2

x+2，
當x=0時，y=2．
則點P的坐標為（0，2）．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，關(guān)鍵是利用軸對稱變換作圖，利用軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握平面直角坐標系準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．