如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點O，并且與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點．
（1）分別求出一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）若C為x軸上一點，問：在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△COD=
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S△OCB？若存精英家教網(wǎng)在，請求出所有滿足條件的D點坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）分別將A、B的坐標代入兩個函數(shù)中，聯(lián)立這四個式子可求得兩函數(shù)的解析式．
（2）可根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出D點的坐標（設(shè)橫坐標，用拋物線的解析式表示縱坐標），然后根據(jù)題中給出關(guān)于面積的等量關(guān)系，可求得D點的橫坐標，進而可求出D的坐標．
（另一種解法，根據(jù)等底三角形面積比等于高的比，可求出D點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求得D的坐標．）
解答：解：（1）由題意得：
c=0
k+4=3
a+b+c=3
4a+2b+c=2
，
解得
a=-2
b=5
c=0
k=-1

所求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式分別為：y=-x+4；y=-2x2+5x．

（2）依題意，
有：
1
2
|OC|•（-2x2+5x）=
1
2
|OC|×2×
9
16
，
即x2-
5
2
x+
9
16
=0．
解得x1=
1
4
，x2=
9
4
，
代入y=-2x2+5x中
得：y1=
9
8
，y2=
9
8
．
滿足條件的D存在，坐標為D（
1
4
，
9
8
）或（
9
4
，
9
8
）．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象交點等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
5
2
，
13
4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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