【題目】如圖,AB=AC,BAC=120°,ADAB,AEAC

1)求證:ABE≌△ACD

2)求證:ADE是等邊三角形.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)利用兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全(ASA)不難證明△ABE≌△ACD;由已知條件求出∠ADB =60°,AEC=60°,即可證明.

試題解析:

(1)證明∵AB=AC,

∴∠B=C,

ADABAEAC,

∴∠BAD=CAE =90°,

∴∠BAE=CAD

∵在△ABE和△ACD

,

∴△ABE≌△ACD (ASA);

(2)AB=AC,BAC=120°

∴∠B=C=30°,

在△ABD中,∠B=30°,BAD =90°

∴∠ADB =60°,

同理∠AEC=60°,

∴∠ADB=AEC=EAD=60°,

∴△ADE是等邊三角形.

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