Question

如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形．請(qǐng)說(shuō)明：
（1）AE=CD；
（2）△ABE≌△CBD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，可得AB=BC，BE=BD，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°可得∠ABE=∠DBE，進(jìn)而求證△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，根據(jù)SAS證出即可．

解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等邊三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠DBE BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠DBE BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．