【題目】綜合與實(shí)踐

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在同一直線上，連接．請(qǐng)寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在同一直線上，為中邊上的高，連接．

填空：①的度數(shù)為____________；

②線段之間的數(shù)量關(guān)系為_______________________________．

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．

【答案】（1），證明詳見解析；（2）①；②；（3）35

【解析】

(1)和均為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證得，所以即可求出，證明出.

(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因?yàn)?/span>，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②為中邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.

(3) 四邊形的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積，根據(jù)已知條件利用三角形的面積公式即可求解.

（1）結(jié)論：

證明：和均為等邊三角形

∵

∴

在和中，

∴

∴

∴∠

（2）解：∵

∴

∴

在和中，

∴

∵△DCE是等腰直角三角形

∴∠CDE=∠CED=45°

∴

∴

∵

∴EB=AD

∵為中邊上的高

∴DE=2CM

∴

（3）∵，

∴AE=10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在“美麗滄州，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，高家村村長(zhǎng)提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元；設(shè)方案1的購買費(fèi)用和每月垃圾處理費(fèi)用共為元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月；方案2的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月．

（1）直接寫出、與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像；

（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？

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【題目】如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤=AB:AC.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()

A.5個(gè)B.4個(gè)

C.3個(gè)D.2個(gè)

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【題目】綜合與實(shí)踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

問題背景：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O，連接AA′，CC′．請(qǐng)你幫他們解決下列問題：

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng)，矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

操作計(jì)算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí)，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長(zhǎng)．

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【題目】二次函數(shù)y=mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（　�。�

A. m＞3 B. m＜3 C. 0≤m≤3 D. 0＜m＜3

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(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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你認(rèn)為其中必定正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】（12分）如圖①，∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，∠QPN=α，將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）．

（1）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；

（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．

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