Question

如圖所示，P是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中全等三角形有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE，然后再證明△PDO≌△PEO，可得DO=EO，再證明△DOF≌△EOF可得EF=FD，最后證明△PDF≌△PEF．

解答：解：△PDO≌△PEO，△PDF≌△PEF，△DOF≌△EOF，
∵P是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，∠PDO=∠PEO=90°，
在Rt△PDO和Rt△PEO中，

PD=PE PO=PO

，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴DO=EO，
∵P是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，
∴∠POD=∠POE，
在△DOF和△EOF中，

DO=EO ∠DOF=∠EOF FO=FO

，
∴△DOF≌△EOF（SAS），
∴EF=FD，
在△PDF和△PEF中，

DP=EP PF=PF DF=EF

，
∴△PDF≌△PEF（SSS）．
故答案為：△PDO≌△PEO，△PDF≌△PEF，△DOF≌△EOF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．